Propuestas de Enseñanza Área Matemática (PNIDE)
Los fractales son figuras geométricas con una estructura que se repite continuamente a diferentes escalas; según su origen se pueden clasificar en Matemáticos, Naturales y Humanos. El matemático Mandelbrot fue el primero que le dió nombre a estas estructuras(fractal proviene del vocablo latino "fractus" y que significa fracturado o quebrado) que se diferenciaba de la geometría euclídea y daba más realismo a las formas que podía obsevar en la naturaleza:"las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, y la corteza de los árboles no es lisa y tampoco los relámpagos van en línea recta...La naturaleza no solamente exhibe un grado mayor sino también un nivel diferente de complejidad".
Si bien este tema se encuentra en el currículum de años superiores, en esta sección se dará desde un punto de vista más simple evitando conceptos muy complejos de la geometría fractal, y trabajando con aquellos fractales de fácil construcción en el programa Geogebra, tratando de alguna manera de englobar esas figuras simples, como cuadrados y triángulos, que los/las estudiantes ya conocen, en estructutas fractales, y analizar cuestiones, como por ejemplo la semejanza o autosemejanza mientras se van construyendo. No obstante esperemos que este material sirva como punto inicial para continuar investigando sobre este tema y su enseñanza. Es por ello que les dejamos el siguiente artículo ¿Por qué enseñar la noción de fractal en el último año de la escuela secundaria? para que puedan seguir estudiando.
¿Qué es una figura autosemejante? En simples palabras, se podría decir que es una figura que se puede "romper" en partes más pequeñas, donde cada parte resulta con la misma forma que la figura mayor, en una misma escala.
Un ejemplo de este tipo de figuras es el triángulo de Sierpinski. A continuación se presenta una actividad con este tema, que se puede llevar al aula en caracter de introductorio a los fractales(hacer click en "Actividades")
- Brindar a los alumnos una noción de fractal
- Usar las herramientas que brinda el programa Geogebra para construir fractales
- Trabajar o reforzar los conceptos de semejanza y autosemejanza de figuras
Luego de la actividad de construcción, se puede realizar las siguientes preguntas para que trabajen en grupo, para finalizar con la puesta en común acerca de la noción de fractal,u otras particularidades que se quiera trabajar:
- ¿Cómo son los triángulos más pequeños con respecto al original?
- ¿Qué ocurre si movemos los vértices de la figura mayor?