M.C.M - D.C.M: - Criterios de Divisibilidad
| Sitio: | 'ELE' Plataforma Educativa Chaqueña |
| Área temática: | EEP N° 638 - 5to. Grado "A" |
| Libro: | M.C.M - D.C.M: - Criterios de Divisibilidad |
| Imprimido por: | Invitado |
| Día: | lunes, 9 de marzo de 2026, 22:42 |
Descripción
Libro con conceptos, definiciones y ejercicios.
1. Múltiplos y Divisores
MÜLTIPLO
Los múltiplos de un número se obtienen multiplicando ese número por cualquier otro número natural.
40 es múltiplo de 8 porque 8x5=40 54 es múltiplo de 6 porque 9x9=54 0 es múltiplo de 7 porque 7x0=0
El múltiplo de un número es divisible por ese número.
32 es múltiplo de 4 y divisible por 4.
DIVISORES
un número es divisor de otro cuando lo divide exactamente.
3 es divisor de 18 porque 18 : 3 =6 9 es divisor de 36 porque 36 : 9 =4
Miramos los siguientes videos
1.1. EJERCITACIÖN
SEGUIMOS PRACTICANDO
2. Múltiplo Común Menor
LOS MÜLTIPLOS
Para encontrar los múltiplos común menor MCM o también lo podes escuchar y ver como: Mínimo Común Múltiplo de dos o más números, elegíamos el menor de todos, que no sea cero.
Por ejemplo: entre 4 y 6 escribimos los primeros múltiplos de cada uno y después rodeamos los que se repiten.
Múltiplo de 4= {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40……
Múltiplo de 6= {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54……..
Entonces, el menor de los múltiplos comunes de 4 y de 6 es 12 (después del cero).
LOS DIVISORES
Así como hay problemas que se resuelven buscando el MCM hay otros que se resuelven buscando el mayor de todos los divisores que tienen en común dos o más números o sea el Divisor Común Mayor DCM.
Los divisores de 12 son: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Se repiten 1, 2 y 4
Los divisores de 20 son: 1, 2, 4, 5, 10, 2
2.1. resolver
las soluciones de estas situaciones se compartirán en un foro.
- RESUELVO
Carolina y Martín cenan con sus abuelos varias veces al mes. Caro va cada 3 días y Martin cada 6 días. El lunes estuvieron los dos en casa de sus abuelos.
· ¿Se encontrarán otro día de esta semana?
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· ¿Cada cuántos días se verán en casa se de sus abuelos?
RESUELVO
Lucia juntó 12 rosas y 18 margaritas para adornar su casa. En cada florero quiere poner flores de las dos clases, y la misma cantidad de cada una; por ejemplo: podría armar solo dos floreros con 6 rosas y 9 margaritas en cada uno.
· ¿Cómo puede repartirlas para llenar la mayor cantidad posible de floreros? ¿Cuántos armaría?
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3. MÉTODO DE FACTORES
RESOLUCIÓN CON EL MÉTODO DE FACTOREO
Cualquier número compuesto puede expresarse como un producto de dos o más factores.
Por ejemplo el números 12 se puede expresar de tres maneras diferentes.
12= 3x4 12= 2x6 12= 2x2x3
Factorear un número es expresarlo como un producto de factores primos.
El factoreo de doce es: 12= 2x2x3 = 22 x3
Para factorear, se pueden buscar productos hasta encontrar números primos.
Diagrama de árbol: es una representación gráfica de los posibles resultados de un experimento. Se llama así porque los datos van ubicándose conformando una especie de árbol con distintas ramas.
3.1. FACTOREO POR COLUMNA
AQUI FACTORIZAMOS EN COLUMNAS Y APLICAMOS POTENCIA
4. M.C.M y D.C.M.
El Mínimo Común Múltiplo MCM
Es el menor que tienen los múltiplos en común dos o más números.
Para hallar el MCM, se multiplican los factores comunes y no comunes (es decir los que se repiten y los que no) con su mayor exponente.
Por ejemplo:
18 =2x32
30 = 2x3x5
El D.C.M. de 18 3s 2x3 = 6
DIVISORES. DIVISOR COMÚN MAYOR D.C.M.
Miramos el siguiente video
El divisor común mayor es el mayor de los divisores que tienen en común dos o más números.
Para hallar el DCM, se multiplican los factores comunes (los que se repiten) con su menor exponente.
Por ejemplo:
15 =3x5
20 = 22 x5
El M.C.M. de 15 y de 20 es 22 x3 x5 =60
El divisor común mayor es el mayor de los divisores que tienen en común dos o más números.
Para hallar el DCM, se multiplican los factores comunes (los que se repiten) con su menor exponente.
Por ejemplo:
4.1. ejercitacion para puesta en común
* Situaciones problemáticas
a) Un timbre suena cada 60 minutos y una campana lo hace cada 45 minutos. Si a las 8 de la mañana sonaron juntas ¿cuánto tiempo deberá pasar como mínimo para que vuelvan a sonar juntos a la vez? ¿a qué hora ocurrirá?
b) Un camionero que hace viajes de larga distancias revisa los neumáticos cada 30 días, y cambia el aceite cada 40 días. Si hoy hizo ambos mantenimiento ¿Cuántos días pasarán hasta que vuelvan a revisarlos?
c) Eva tiene una cuerda roja de 15 m. y una azul de 20m. las quiere cortar en trozos de la misma longitud, de forma que no sobre nada ¿Cuál es la longitud máxima de cada trozo de cuerda que puede cortar? ¿Cuántos trozos de cuerda roja saldrán? ¿y de cuerda azul?
d) Alrededor de un cartel de 72cm de largo y 60cm. de
ancho, se coloca la menor cantidad de chinches. Si deben estar a la misma
distancia una de la otra, ¿Cuántas chinches se colocan?
e) A las 10:00 salen dos colectivos juntos de una terminal. Si uno de ellos sale cada 40 minutos, y el otro cada 30 minuto, ¿a qué hora vuelven a salir juntos?
f) En una fábrica hay tres máquinas que tienen distintas funciones, la primera se enciende cada dos horas, la segunda cada 5 horas y la tercera cada 3 horas. Si se ponen en funcionamiento las tres máquinas a las 8 de la mañana del lunes ¿Cuántas veces volverán a coincidir hasta el día viernes?