LEY DE LOS GASES IDEALES

1. MARCO TÉORICO

Marco teórico de referencia

2. LEYES

LEY DE LOS GASES IDEALES

Los gases ideales es una simplificación de los gases reales que se realiza para estudiarlos de manera más sencilla. En sí es un gas hipotético que considera:

• Formado por partículas puntuales sin efectos electromagnéticos.
• Las colisiones entre las moléculas y entre las moléculas y las paredes es de tipo elástica, es decir, se conserva el momento y la energía cinética.
• La energía cinética es directamente proporcional a la temperatura.
• Los gases se aproximan a un gas ideal cuando son un gas mono atómico, está a presión y temperatura ambiente.

La ecuación del gas ideal se basa condensa la ley de Boyle, la de Gay-Lussac, la de Charles y la ley de Avogadro.

                            

Ley de Avogadro

Esta ley relaciona la cantidad de gas (n, en moles) con su volumen en litros (L), considerando que la presión y la temperatura permanecen constantes (no varían).

El enunciado de la ley dice que:

El volumen de un gas es directamente proporcional a la cantidad del mismo.

Esto significa que:

ü  Si aumentamos la cantidad de gas, aumentará el volumen del mismo.

ü  Si disminuimos la cantidad de gas, disminuirá el volumen del mismo.

Esto tan simple, podemos expresarlo en términos matemáticos con la siguiente fórmula:

que se traduce en que si dividimos el volumen de un gas por el número de moles que lo conforman obtendremos un valor constante.

                                   

Esto debido a que si ponemos más moles (cantidad de moléculas) de un gas en un recipiente tendremos, obviamente, más gas (más volumen), así de simple.

Esto se expresa en la ecuación

simplificada es 

Veamos un ejemplo práctico y sencillo:

Tenemos 3,50 L de un gas que, sabemos, corresponde a 0,875 mol. Inyectamos gas al recipiente hasta llegar a 1,40 mol, ¿cuál será el nuevo volumen del gas? (la temperatura y la presión las mantenemos constantes).

Solución:

Aplicamos la ecuación de la ley de Avogadro:

y reemplazamos los valores correspondientes:

resolvemos la ecuación, multiplicando en forma cruzada:

Ahora, despejamos V ₂ , para ello, pasamos completo a la izquierda el miembro con la incógnita (V ₂ ), y hacemos:

Respuesta:

El nuevo volumen (V ₂ ), ya que aumentamos los moles hasta 1,40 (n ₂ ), es ahora 5,6 L

Observar el Video explicativo haciendo clic en el siguiente enlace.

           

                

                        Ley de Boyle-Mariotte

 

                   Ley de Boyle

Esta ley nos permite relacionar la presión y el volumen de un gas cuando la temperatura es constante. 

La ley de Boyle (conocida también como de Boyle y Mariotte) establece que la presión de un gas en un recipiente cerrado es inversamente proporcional al volumen del recipiente, cuando la temperatura es constante.

Lo cual significa que:

ü  El volumen de un gas es inversamente proporcional a la presión que se le aplica:

En otras palabras:

ü  Si la presión aumenta, el volumen disminuye.

ü  Si la presión disminuye, el volumen aumenta.

Esto nos conduce a que, si la cantidad de gas y la temperatura permanecen constantes, el producto de la presión por el volumen siempre tiene el mismo valor.

                            

Matemáticamente esto es: P . V= k

lo cual significa que el producto de la presión por el volumen es constante.

Para aclarar el concepto:

Tenemos un cierto volumen de gas (V ₁ ) que se encuentra a una presión P ₁ . Si variamos la presión a P ₂ , el volumen de gas variará hasta un nuevo valor V ₂ , y se cumplirá:

                              P ₁ V ₁ =  P ₂ V ₂ .

que es otra manera de expresar la ley de Boyle.

Apliquemos la fórmula en un ejemplo práctico:

Tenemos 4 L de un gas que están a 600 mmHg de presión. ¿Cuál será su volumen si aumentamos la presión hasta 800 mmHg? La temperatura es constante, no varía.

Solución:

Como los datos de presión están ambos en milímetros de mercurio (mmHg) no es necesario hacer la conversión a atmósferas (atm). Si solo uno de ellos estuviera en mmHg y el otro en atm, habría que dejar los dos en atm.

Aclarado esto, sustituimos los valores en la ecuación P ₁ V ₁ =  P ₂ V ₂ .

           

 

Si bien la Ley de Charles es una ley que nos indica la relación que existe entre el volumen y la temperatura, (tomar en cuenta esto), nos da a conocer un simple y sencillo razonamiento, que nos parecerá obvio.

Si nosotros ponemos un recipiente con gas en una estufa, y a ese recipiente lo sometemos a cierta temperatura, ¿Qué pasará con el recipiente con gas?, ¿Sufrirá algún cambio?, pues bien, para darle respuesta a esto es muy importante saber que la Ley de Charles, nos dice lo siguiente:

Al someter cierta masa de gas a presión constante y la temperatura en aumento, el volumen aumentará, y al disminuir la temperatura, también el volumen disminuirá

Si la presión es constante entonces de la ley general en estado gaseoso tendrá el siguiente cambio:

                                                             

Dónde:

T1 = Temperatura inicial

T2 = Temperatura final

V1 = Volumen inicial

V2 = Volumen final

¡Muy importante! La temperatura la vamos a medir en grados Kelvin 

 

             Fórmula de la Ley de Charles

En resumen, la fórmula que utilizaremos para resolver problemas de la ley de Charles, será entonces:

                                                             

El volumen puede estar expresado en centímetros cúbicos, metros cúbicos e incluso litros. Depende del autor del problema. A diferencia de la temperatura que siempre debe ser expresada de forma absoluta, es decir en grados Kelvin.

             Ley de Charles Gráfica

La gráfica es muy importante para entender este tema. 

              

Notables científicos, físicos y químicos dedicaron parte de su tiempo para poder entender mejor esta ley, pero fue Gay-Lussac un físico-químico de origen francés, que estudió a fondo el comportamiento de los gases respecto a la relación entre la presión y la temperatura, su ley estable lo siguiente.

la Ley de Gay-Lussac dice: Si el volumen de una masa gaseosa permanece constante, la presión es directamente proporcional a su temperatura absoluta.

Como dijimos texto atrás, la proporcionalidad que existe en esta ley es sobre la presión y la temperatura, matemáticamente colocaremos esto como: 

Ahora introduzcamos una constante de proporcionalidad esto da paso a que se vea de la siguiente forma, es como un despeje simple.             

 Ahora al tratarse de una igualdad, podemos considerar las condiciones inicial y final, quedando la ecuación o fórmula matemática de la Ley de Gay-Lussac de la siguiente forma:       donde 

P1= Presión inicial        T1=Temperatura Inicial          P2= Presión Final        T2=Temperatura Final

En la gráfica podremos observar claramente la proporcionalidad entre la presión y la temperatura, recordemos también que para las condiciones de un gas, las temperaturas deben darse en grados Kelvin.

3. ACTIVIDADES

                       EJERCICIOS LEY DE AVOGADRO 

Realizar los ejercicios utilizando la fórmula de Avogadro. 

A sean 0,5 moles de un gas que ocupan 2 litros. Calcular cual será el nuevo volumen si se añade 1 mol de gas a presión y temperaturas constantes.

B. Un globo de helio se infla hasta tener un volumen de 2 litros, el helio es un gas muy ligero así que poco a poco se va escapando por las paredes del globo, unos días después el volumen del globo es de 0.5 litros y según análisis habían 0.025 moles de helio, ¿Cuantas moles de helio habían en el globo recién inflado?, suponga que la presión y la temperatura al momento de hacer las mediciones eran las mismas.

C. Si un envase de soda de 1,5 Litros tiene 0.6 moles al ocupar la mitad de la soda nos queda un volumen de 0.75 litros. ¿Cuál será el número de moles?

                                   Ejercicios  BOYLE - MARIOTTE

1 Se tiene un volumen de 40 cm3 de oxígeno a una presión de 380 mm de Hg. ¿Qué volumen ocupará a una presión de 760 mm de Hg, si la temperatura permanece constante?

2.Una cantidad de gas ocupa un volumen de 80 mL a una presión de 0,986 atm. ¿Qué volumen ocupará a una presión de 1,2 atm si la temperatura no cambia?

3. Disponemos de una muestra de gas que a 200°C presenta una presión de 2,8 atm y un volumen de 15,9 L. ¿Qué volumen ocupará, si a la misma temperatura, la presión baja hasta 1,0 atm?

 Problema 5. En un cilindro metálico se encuentra un gas que recibe una presión atmosférica de 760 mm de Hg, y cuando su temperatura es de 10°C , con el manómetro se registra una presión de 950 mm de Hg. Si al exponer el cilindro a la intemperie eleva su temperatura a 45°C debido a los rayos del sol, calcular:

a) ¿Cuál es la presión absoluta que tiene el gas encerrado en el tanque?

b) ¿Cuál es la presión manométrica?

 Problema 6. Una masa dada de gas en un recipiente recibe una presión absoluta de 7 atmósferas, su temperatura es de 57°C y ocupa un volumen de 300 cm³. Si el volumen del gas permanece constante y su temperatura aumenta a 95°C, ¿cuál será la presión absoluta del gas?

 Problema 5. En un cilindro metálico se encuentra un gas que recibe una presión atmosférica de 760 mm de Hg, y cuando su temperatura es de 10°C , con el manómetro se registra una presión de 950 mm de Hg. Si al exponer el cilindro a la intemperie eleva su temperatura a 45°C debido a los rayos del sol, calcular:

a) ¿Cuál es la presión absoluta que tiene el gas encerrado en el tanque?

b) ¿Cuál es la presión manométrica?

Problema 1.- Una masa determinada de nitrógeno gaseoso ocupa un volumen de 4 litros a una temperatura de 31°C y a una presión de una atmósfera, calcular su temperatura absoluta si el volumen que ocupa es de 1.2 litros a la misma presión

Problema 2.- Se tiene un gas a una temperatura de 26°C y con un volumen de 90cm³ a una presión de 760 mm de Hg, ¿Qué volumen ocupará este gas a una temperatura de 0°C, si la presión permanece constante? 

 Problema 3. Una cierta cantidad de gas ocupa un volumen de 200 mL a la presión de 0,986 atm. ¿Qué presión ocuparía un volumen de 50 mL a la misma temperatura?

Problema 4.- Una masa de oxigeno ocupa un volumen de 50cm³ a una temperatura de 18°C y a una presión de 640 mm de Hg, ¿Qué volumen ocupará a una temperatura de 24°C si la presión recibida permanece constante?

Problema 5.- Calcular la temperatura absoluta a la cual se encuentra un gas que ocupa un volumen de 0.4 litros a una presión de una atmósfera, si a una temperatura de 45°C ocupa un volumen de 1.2 litros a la misma presión.

 Problema 1. En un cilindro metálico se encuentra un gas que recibe una presión atmosférica de 760 mm de Hg, y cuando su temperatura es de 10°C , con el manómetro se registra una presión de 950 mm de Hg. Si al exponer el cilindro a la intemperie eleva su temperatura a 45°C debido a los rayos del sol, calcular:

a) ¿Cuál es la presión absoluta que tiene el gas encerrado en el tanque?

b) ¿Cuál es la presión manométrica?

 Problema 2. Una masa dada de gas en un recipiente recibe una presión absoluta de 7 atmósferas, su temperatura es de 57°C y ocupa un volumen de 300 cm³. Si el volumen del gas permanece constante y su temperatura aumenta a 95°C, ¿Cuál será la presión absoluta del gas?